LÓGICA DE PROPOSICIONES
La Lógica de Proposiciones trata de formalizar algunos procesos del pensamiento y transformarlos en operaciones matemáticas . Es una de las herramientas que utiliza la Inteligencia Artificial para solucionar problemas lógicos. Evidentemente, vamos a proponer una aproximación sencilla para los alumnos/as
Vamos primero a convertir las proposiciones ( o afirmaciones) en símbolos. Empezaremos por la letra p, q, r,s...
Ejemplo:
Pedro vive en Barcelona p
Luis tiene un coche deportivo q
Manolo es médico r
Juan estudia en Salamanca s
Los conectores lógicos son símbolos que señalan la relación entre dos o más proposiciones
NEGACIÓN NO ᆨ
CONJUNCIÓN Y ⋀
DISYUNCIÓN O V
DISYUNCIÓN FUERTE O....O ⊻
CONDICIONAL SI ➡
BICONDICIONAL SI Y SOLO SI ↔
Ahora escribe estas proposiciones:
Alejandro no es de Murcia
No tengo camisa ni pantalones
Como manzanas o naranjas
Tengo dinero o no tengo facturas
O te quedas en casa o te vas de vacaciones
Si vienes el sábado, iremos al campo
Si no llueve mañana , me voy con la bici
Solo si tomas el medicamento te curas de la enfermedad
Marisa no tiene vacaciones y Pedro tampoco
Para desayunar , o tomo café o un bocadillo.
Vivo habituualmente en Madrid o en Londres
Si Antonio viene mañana, entonces ni voy al campo ni a la playa
Solo si eres millonario puedes comprarte un avión privado
Me gustan el cine, el teatro y la música , pero no me gusta el fútbol
Si no te portas bien , no te compraré el móvil y te castigaré sin salir
Una vez que sabemos traducir las proposiciones en símbolos , vamos a aprender a realizar las tablas de verdad. Se trata de saber si las diferentes combinaciones de proposiciones y conectores lógicos son o no son válidas
Empezamos con dos proposiciones p , q, y el conector de la conjunción ⋀
p: he tomado un café
q : me voy a Mallorca
Colocamos las dos proposiciones y les asignamos el valor de V verdadero o F falso, de modo que se produzcan todas las combinaciones posibles
p / q
V V
V F
F V
F F
p / q p⋀ q
V V
V F
F V
F F
En la primera opción , es verdad que he tomado un café y he viajado a Mallorca, por lo que p⋀ q es verdadero
p / q p⋀ q
V V V
V F
F V
F F
En la segunda, he tomado un café, pero no he viajado a Mallorca , por lo que p⋀ q es falso
p / q p⋀ q
V V V
V F F
F V
F F
En la tercera opción , no he tomado café, pero he viajado Mallorca, por lo que p⋀ q es falso
p / q p⋀ q
V V V
V F F
F V F
F F
En la cuarta opción , ni he tomado café ni he viajado a Mallorca, por lo que p⋀ q es falso
p / q p⋀ q
V V V
V F F
F V F
F F F
Podemos afirmar que la conjunción es verdadera sólo cuando las dos proposiciones son verdaderas.
Ahora, intenta escribir las tablas de verdad con los conectores de disyunción , disyunción fuerte , condicional y bicondicional.Puedes utilizar las proposiciones p y q del ejemplo o crear otras diferentes.Comprueba en la página de Soluciones que tu razonamiento es correcto.
p / q pVq
V V
V F
F V
F F
p / q p ⊻ q
V V
V F
F V
F F
p / q p➡q
V V
V F
F V
F F
p / q p↔q
V V
V F
F V
F F
Qué emocionante!!! . Si cambias el valor Verdadero por 1 y el valor Falso por 0 , podrías traducir la lógica de proposiciones a fórmulas matemáticas . Eso hace exactemante la Inteligencia Artificial para razonar , utilizando el Álgebra de Boole .Si te interesa , puedes profundizar en este maravilloso mundo de la lógica.